TEOREMA DE BAYES

Clase 2: Pruebas Diagnósticas y Clasificación

Bioestadística Aplicada | Nivel: Intermedio

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ESTRUCTURA

Plan de Clase

⏱ Duración Total: 2 horas

Aplicaciones clínicas: diagnóstico médico y pruebas de clasificación

📖 Momento 1

30 minutos

Teorema de Bayes, sensibilidad, especificidad, VPP/VPN, matriz confusión

✏️ Momento 2

60 minutos

Resolución de problemas diagnósticos en equipos

💬 Momento 3

30 minutos

Presentación de soluciones y discusión clínica

✅ Objetivos
  • Aplicar Teorema de Bayes en diagnóstico clínico
  • Calcular sensibilidad y especificidad
  • Interpretar VPP y VPN
  • Construir matrices de confusión
  • Usar razones de verosimilitud (LR)
  • Interpretar curvas ROC
TEOREMA DE BAYES

Fundamento

🎯 Teorema de Bayes

Actualiza probabilidades cuando se obtiene nueva información. Fundamental para razonamiento diagnóstico.

P(A|B) = [P(B|A) · P(A)] / P(B)
📖 Términos

P(A|B) = Probabilidad posterior (después de conocer B)
P(B|A) = Verosimilitud
P(A) = Probabilidad a priori
P(B) = Probabilidad total de B

P(A|B) = [P(B|A)·P(A)] / [P(B|A)·P(A) + P(B|Ac)·P(Ac)]
⚕ Contexto Clínico

• A = Paciente tiene enfermedad
• B = Prueba es positiva
• P(A|B) = Prob. enfermedad dado test+
• P(B|A) = Sensibilidad
• P(A) = Prevalencia

EJEMPLO BAYES

Caso Clínico

⚕ Detección de Enfermedad

Datos:
• Prevalencia: 1% (P(Enf) = 0.01)
• Sensibilidad: 90% (P(Test+|Enf) = 0.90)
• Especificidad: 95% (P(Test-|Sano) = 0.95)

Pregunta: Si test es positivo, ¿prob. de estar enfermo?

P(Test+) = 0.90×0.01 + 0.05×0.99 = 0.0585

P(Enf|Test+) = (0.90×0.01) / 0.0585
P(Enf|Test+) = 0.009 / 0.0585
P(Enf|Test+) = 0.154 = 15.4%

💡 Interpretación

Aunque test es positivo, probabilidad real es solo 15.4% por la baja prevalencia (1%). Importancia de considerar prevalencia.

MATRIZ DE CONFUSIÓN

Clasificación Binaria

📊 Matriz 2×2

Organiza resultados comparando predicciones con realidad

REALIDAD
Enfermo Sano
TEST Positivo VP FP
Negativo FN VN

VP - Verdaderos Positivos

Enfermos correctamente detectados

FP - Falsos Positivos

Sanos incorrectamente diagnosticados (Error Tipo I)

FN - Falsos Negativos

Enfermos no detectados (Error Tipo II)

VN - Verdaderos Negativos

Sanos correctamente identificados

SENSIBILIDAD Y ESPECIFICIDAD

Métricas Principales

🎯 Sensibilidad

Tasa Verdaderos Positivos

Sens = VP / (VP + FN)

De los enfermos, ¿cuántos detectamos?

Alta sensibilidad: Pocos FN, buena para DESCARTAR

"SnNout: Sensibilidad alta, Negativo, rule OUT"

🛡️ Especificidad

Tasa Verdaderos Negativos

Espec = VN / (FP + VN)

De los sanos, ¿cuántos detectamos?

Alta especificidad: Pocos FP, buena para CONFIRMAR

"SpPin: Especificidad alta, Positivo, rule IN"

⚕ Ejemplo: 1000 personas
Enf+SanoTotal
Test+8530115
Test-15870885
Total1009001000

Sensibilidad = 85/100 = 85%
Especificidad = 870/900 = 96.7%

VALORES PREDICTIVOS

VPP y VPN

🔮 Lo que importa al paciente

"Si MI prueba es positiva/negativa, ¿qué prob. tengo?"

VPP - Valor Predictivo Positivo

VPP = VP / (VP + FP)

De los positivos, ¿cuántos están enfermos?

Depende de PREVALENCIA

VPN - Valor Predictivo Negativo

VPN = VN / (FN + VN)

De los negativos, ¿cuántos están sanos?

Depende de PREVALENCIA

⚠️ Efecto Prevalencia

• Alta prevalencia → ↑VPP, ↓VPN
• Baja prevalencia → ↓VPP, ↑VPN

Prueba 90/90% puede tener VPP 15% si enfermedad es rara (ej. Bayes)

📊 Con el ejemplo anterior

VPP = 85/115 = 73.9%
VPN = 870/885 = 98.3%

RAZONES DE VEROSIMILITUD

Likelihood Ratios

📐 LR (Likelihood Ratios)

Combinan sensibilidad y especificidad para actualizar probabilidades

LR+ (Positivo)

LR+ = Sens / (1-Espec)

Interpretación:
• LR+ > 10: Gran aumento
• LR+ 5-10: Moderado
• LR+ 2-5: Pequeño
• LR+ 1: Sin cambio

LR- (Negativo)

LR- = (1-Sens) / Espec

Interpretación:
• LR- < 0.1: Gran reducción
• LR- 0.1-0.2: Moderada
• LR- 0.2-0.5: Pequeña
• LR- 1: Sin cambio

⚕ Ejemplo

Sens=0.85, Espec=0.967

LR+ = 0.85/(1-0.967) = 0.85/0.033 = 25.8
LR- = (1-0.85)/0.967 = 0.15/0.967 = 0.16

CURVA ROC

Receiver Operating Characteristic

📈 Curva ROC

Muestra rendimiento en todos los umbrales. Sensibilidad vs (1-Especificidad)

Área Bajo Curva (AUC)

1.0: Perfecto
0.9-1.0: Excelente
0.8-0.9: Bueno
0.7-0.8: Aceptable
0.5: Azar
<0.5: Peor que azar

Trade-off

• Umbral bajo: ↑Sens, ↓Espec (más FP)
• Umbral alto: ↓Sens, ↑Espec (más FN)

Elección según contexto clínico

💡 Aplicación

• Screening: Priorizar sensibilidad alta
• Confirmación: Priorizar especificidad alta

TABLA RESUMEN

Fórmulas Esenciales

MétricaFórmulaSignificado
SensibilidadVP/(VP+FN)% enfermos detectados
EspecificidadVN/(FP+VN)% sanos detectados
VPPVP/(VP+FP)Si test+, prob. enfermedad
VPNVN/(FN+VN)Si test-, prob. salud
LR+Sens/(1-Espec)Multiplicador si test+
LR-(1-Sens)/EspecMultiplicador si test-
Precisión(VP+VN)/Total% aciertos totales
BayesP(A|B)=P(B|A)·P(A)/P(B)Prob. posterior
💡 Reglas

• Sens: De ENFERMOS (VP+FN), ¿cuántos VP?
• Espec: De SANOS (FP+VN), ¿cuántos VN?
• VPP: De POSITIVOS (VP+FP), ¿cuántos VP?
• VPN: De NEGATIVOS (FN+VN), ¿cuántos VN?

ACTIVIDAD

Momento 2: Problemas

✏️ Instrucciones

• Equipos 3-4 personas
• Tiempo: 60 minutos
• Mostrar procedimiento completo
• Construir matrices cuando necesario
• Interpretar clínicamente

📋 Evaluación
  • Matriz de confusión correcta
  • Fórmulas aplicadas bien
  • Procedimiento claro
  • Resultados correctos
  • Interpretación clínica
PROBLEMA 1

Teorema de Bayes

ESPACIO PARA PROBLEMA 1
[Aquí agregarás problema sobre Teorema de Bayes]
PROBLEMA A DEFINIR POR EL PROFESOR
PROBLEMA 2

Sensibilidad y Especificidad

ESPACIO PARA PROBLEMA 2
[Aquí agregarás problema sobre Sens/Espec]
PROBLEMA A DEFINIR POR EL PROFESOR
PROBLEMA 3

Valores Predictivos

ESPACIO PARA PROBLEMA 3
[Aquí agregarás problema sobre VPP/VPN]
PROBLEMA A DEFINIR POR EL PROFESOR
PROBLEMA 4

Razones Verosimilitud

ESPACIO PARA PROBLEMA 4
[Aquí agregarás problema sobre LR+/LR-]
PROBLEMA A DEFINIR POR EL PROFESOR
PROBLEMA 5

Matriz Completa

ESPACIO PARA PROBLEMA 5
[Aquí agregarás problema integral con matriz]
PROBLEMA A DEFINIR POR EL PROFESOR
PROBLEMA 6

Caso Clínico Integrado

ESPACIO PARA PROBLEMA 6
[Aquí agregarás caso clínico completo]
PROBLEMA A DEFINIR POR EL PROFESOR
PRESENTACIÓN

Momento 3: Compartir

💬 Dinámica

Duración: 30 minutos

Formato

  • 5 min por equipo
  • Mostrar matriz
  • Explicar cálculos
  • Interpretar métricas
  • Decisión clínica

Criterios

  • Claridad
  • Procedimiento correcto
  • Interpretación clínica
  • Análisis crítico
  • Trabajo equipo
RESUMEN

Integración Clase 1 y 2

✓ Clase 1: Probabilidad

Experimento, espacio muestral, eventos, reglas adición/multiplicación, condicional, total

✓ Clase 2: Bayes y Diagnóstico

Bayes, matriz confusión, sens/espec, VPP/VPN, LR, ROC

🔗 Conexión

Teorema de Bayes conecta probabilidad condicional con pruebas diagnósticas

BIBLIOGRAFÍA

Referencias

[1] Khan Academy, "Probability and Statistics"
[2] Material didáctico, "Teoría de Probabilidades"
[3] Documentación técnica, "Sensibilidad y Especificidad en Pruebas Diagnósticas"
📚 Lecturas Recomendadas

• Altman, "Practical Statistics for Medical Research"
• Fawcett, "Introduction to ROC analysis"
• Sackett, "Evidence-Based Medicine"

FIN CLASE 2

Excelente trabajo

Bioestadística Aplicada

¡Dominio de Probabilidad y Bayes! 📊

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